Question

【題目】如圖,BD 是菱形ABCD 的對角線,∠A＝30°．

(1)請用尺規(guī)作圖法,作AB 的垂直平分線EF,垂足為E,交AD 于F;(不要 求寫作法,保留作圖痕跡)

(2)在(1)的條件下,連接BF,求∠DBF 的度數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）45°

【解析】

（1）分別以A、B為圓心，大于長度為半徑畫弧，交于線段AB兩側(cè)，連接兩個交點(diǎn)的直線即為所求；

（2）根據(jù)菱形的性質(zhì)可以求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)FA=FB可得出∠A＝∠FBA＝30°，再用∠ABD，即可得出∠DBF的度數(shù).

解:（1）如圖所示,直線EF 即為所求;

（2）∵四邊形ABCD 是菱形,

∴∠ABD＝∠DBC, DA∥CB,

∴∠ABC＋∠A＝180°．

∵∠A＝30°，

∴∠ABC＝150°．

∴∠ABD＝∠DBC＝75°

∵EF 垂直平分線段AB,

∴AF＝FB．

∴∠A＝∠FBA＝30°．

∴∠DBF＝∠ABD－∠FBA＝75°－30°＝45°.

故答案為（1）見解析；（2）45°