Question

（1）計算：
（2）解方程：2（x+2）²=x²-4．

Answer 1

【答案】分析：（1）先利用除法法則把除法運算化為乘法運算，然后利用二次根式的乘法法則計算，約分后將各自的結果化為最簡二次根式，合并同類二次根式后即可得到最后結果；
（2）把方程右邊利用平方差公式分解因式，整體移項到方程左邊，提取公因式x+2，整理后根據兩數相乘積為0，兩因式至少有一個為0化為兩個一元一次方程，分別求出方程的解即可得到原方程的解．
解答：解：（1）
=
=3-
=45-2
=；
（2）2（x+2）²=x²-4，
2（x+2）²=（x+2）（x-2），
2（x+2）²-（x+2）（x-2）=0，
（x+2）[2（x+2）-（x-2）]=0，
即（x+2）（x+6）=0，
可化為：x+2=0或x+6=0，
解得：x₁=-2，x₂=-6．
點評：此題考查了二次根式的混合運算，以及一元二次方程的解法，二次根式的混合運算應按照實數的運算法則來進行，最后結果應化為最簡二次根式，一元二次方程可以利用分解因式的方法來解，此類解法的步驟為：把方程右邊移項為0，左邊分解因式，根據兩數相乘積為0，兩因式至少有一個為0化為兩個一元一次方程，進而確定出原方程的解．