Question

【題目】下列命題中，其中正確的命題個數有（　　）

（1）在△ABC中，已知AB＝6，AC＝2，∠B＝45°，則∠C的度數為60°；

（2）已知⊙O的半徑為5，圓心O到弦AB的距離為3，則⊙O上到弦AB所在直線的距離為2的點有3個；

（3）圓心角是180°的扇形是一個半圓；

（4）已知點P是線段AB的黃金分割點，若AB＝1，則AP＝．

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】B

【解析】

（1）作出圖形，過點A作AD⊥BC于點D，然后求出AD的長度，再在Rt△ACD中，利用銳角的正弦值求出∠C的度數即可；

（2）作出圖形，根據圓的半徑為5，圓心到AB的距離為3作出到直線AB的距離為2的直線，與圓的交點的個數即為所求；

（3）根據半圓的圓心角等于180°解答；

（4）因為AP是較長的線段還是較短的線段不明確，所以分兩種情況討論求解．

（1）如圖，過點A作AD⊥BC于點D，

∵AB=6，∠B=45°，

∴AD=ABsin45°=6×=3，

又∵AC=2，

∴sin∠C=，

∴∠C=60°，故本小題正確；

（2）如圖所示，到直線AB的距離為2的點有3個，故本小題正確；

（3）∵半圓的圓心角為180°，

∴圓心角是180°的扇形是一個半圓加一條直徑，

故本小題錯誤；

（4）①若AP是較長線段，則AP2=ABBP，

即AP2=1×（1-AP），

AP2+AP-1=0，

解得AP=，

②若AP是較短的線段，則

AP=1-=，

故本小題錯誤．

綜上所述，正確的命題有（1）（2）共2個．

故選B．