Question

如圖所示，某河堤的橫斷面是梯形ABCD，BC∥AD，迎水坡AB長13m，且tan∠BAE=，∠D=30°，BC=8m，則河堤的下底AD為________．

Answer 1

（20+12）米
分析：在Rt△ABE中，根據tan∠BAE的值，可得到BE、AE的比例關系，進而由勾股定理求得BE、AE的長．
解答：解：因為tan∠BAE==設BE=12x，則AE=5x；
在Rt△ABE中，由勾股定理知：AB²=BE²+AE²，
即：13²=（12x）²+（5x）²，
169=169x²，
解得：x=1或-1（負值舍去）；
所以BE=12x=12（米）．作CF⊥AD于FD點，
在直角三角形CFD中，CF=BE=12，∠D=30°，
∴tan∠D===，
解得：FD=12．
∴AD=AE+EF+FD=12+8+12=20+12．
故答案為：（20+12）米．
點評：本題主要考查的是銳角三角函數的定義和勾股定理的應用．解題的關鍵是從上底的兩個端點向下底作垂線，構造直角三角形．