【題目】已知AB是⊙O的直徑，AB=4，點C，點D在⊙O上，CD=2，直線AD，BC交于點E．
(1)如圖，若點E在⊙O外，求∠AEB的度數．
(2)若DC∥AB，試求出△ABE的面積.
【答案】（1）60°；（2）4
.
【解析】
（1）如圖1，連接OC、OD，先證明△OCD為等邊三角形得到∠COD=60°，利用圓周角定理得到∠CBD=30°，∠ADB=90°，然后利用互余計算出∠AEB的度數；
（2）先證明△OBC為等邊三角形，再證明△ABE是等邊三角形，然后根據再計算面積即可.
（1）如圖1，連接OC、OD，
∵CD=2，OC=OD=2，
∴△OCD為等邊三角形，
∴∠COD=60°，
∴∠CBD=
∠COD=30°，
∵AB為直徑，
∴∠ADB=90°，
∴∠AEB=90°﹣∠DBE=90°﹣30°=60°；
（2）∵DC∥AB，
∴∠OCD=∠DCO=60°，
∴△OBC為等邊三角形，
∴∠EBA=60°，
又∵∠AEB=60°，
∴△ABE是等邊三角形，
∴AE=AB=BE=4，
∴在Rt△ABD中，
，
∴
.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】足球運動員將足球沿與地面成一定角度的方向踢出，足球飛行的路線是一條拋物線，不考慮空氣阻力，足球距離地面的高度
（單位：
）與足球被踢出后經過的時間
（單位：
）之間的關系如下表：
| 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | … |
| 0 | 8 | 14 | 18 | 20 | 20 | 18 | 14 | … |
下列結論：①足球距離地面的最大高度為
；②足球飛行路線的對稱軸是直線
；③足球被踢出
時落地；④足球被踢出
時，距離地面的高度是
.
其中正確結論的個數是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
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【題目】如圖①，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PE=PA，PE交CD于F．
（1）求證： PC=PE；
（2）求∠CPE的度數；
（3）如圖②，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其它條件不變，若∠ABC=65°，則∠CPE=________度．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在矩形ABCD中，對角線BD的垂直平分線MN與AD相交于點M，與BD相交于點O，與BC相交于N，連接BM，DN．
（1）求證：四邊形BMDN是菱形；
（2）若AB=2，AD=4，求MD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC中，∠C=70°，⊙O切CA、CB分別于點A和點B，則弦AB所對的圓周角的度數為（ ）
A. 110° B. 55° C. 55°或 110° D. 55 或 125°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點測得小島A在北偏東60°方向上，航行12海里到達D點，這時測得小島A在北偏東30°方向上．如果漁船不改變航線繼續向東航行，有沒有觸礁的危險？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為4cm，E為CD邊的中點，，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于__________cm．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某公司投資新建了一商場,共有商鋪30間.據預測,當每間的年租金定為10萬元時,可全部租出.每間的年租金每增加5 000元,少租出商鋪1間.該公司要為租出的商鋪每間每年交各種費用1萬元,未租出的商鋪每間每年交各種費用5 000元.
（1）當每間商鋪的年租金定為13萬元時,能租出多少間？
（2）當每間商鋪的年租金定為多少萬元時,該公司的年收益（收益＝租金－各種費用）為275萬元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB=DB，∠1=∠2，請問添加下面哪個條件不能判斷△ABC≌△DBE的是（ ）
A. BC=BE B. ∠A=∠D C. ∠ACB=∠DEB D. AC=DE
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