Question

設等腰三角形的腰長為a，底邊長為b，底邊上的高為h．
（1）如果a=6+，b=6+4，求h；
（2）如果b=2（2+1），h=2-1，求a．

Answer 1

解：（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（b）²+h²
∴（6+）²=（6+4）²+h²
∴36+12+3=（36+48+48）+h²
∴39+12=9+12+12+h²
∴h²=18，
∴h==3；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（b²）+h²
∴a²=[×2（2+1）]²+（2-1）²
∴a²=（2+1）²+（2-1）²
∴a²=58
∴a=．
分析：（1）本題給出了等腰三角形、底邊利用等腰三角形高的特殊性質可構成直角三角形，再應用勾股定理求解h值；
（2）第二題給出了等腰三角底邊和高，同理在等腰三角形中構造直角三角形，利用勾股定理來求a值．
點評：此題主要考查等腰三角形的基本性質，學會在等腰三角形中構造直角三角形從而應用勾股定理來求解．