Question

設(shè)等腰三角形的腰長(zhǎng)為a，底邊長(zhǎng)為b，底邊上的高為h．
（1）如果a=6+

3

，b=6+4

3

，求h；
（2）如果b=2（2

7

+1），h=2

7

-1，求a．

Answer 1

分析：（1）本題給出了等腰三角形、底邊利用等腰三角形高的特殊性質(zhì)可構(gòu)成直角三角形，再應(yīng)用勾股定理求解h值；
（2）第二題給出了等腰三角底邊和高，同理在等腰三角形中構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理來(lái)求a值．

解答：解：（1）在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（

1

2

b）²+h²
∴（6+

3

）²=

1

4

（6+4

3

）²+h²
∴36+12

3

+3=

1

4

（36+48

3

+48）+h²
∴39+12

3

=9+12

3

+12+h²
∴h²=18，
∴h=

18

=3

2

；
（2）同理在等腰△ABC中，由勾股定理知，
∵a²=（

1

2

b²）+h²
∴a²=[

1

2

×2（2

7

+1）]²+（2

7

-1）²
∴a²=（2

7

+1）²+（2

7

-1）²
∴a²=58
∴a=

58

．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的基本性質(zhì)，學(xué)會(huì)在等腰三角形中構(gòu)造直角三角形從而應(yīng)用勾股定理來(lái)求解．