Question

如圖，反比例函數的圖象經過線段OA的端點A，O為原點，作AB⊥x軸于點B，點B的坐標為(2，0)，tan∠AOB=。

（1）求k的值；

（2）將線段AB沿x軸正方向平移到線段DC的位置，反比例函數的圖象恰好經過DC的中點E，求直線AE的函數表達式；

（3）若直線AE與x軸交于點M、與y軸交于點N，請你探索線段AN與線段ME的大小關系，寫出你的結論并說明理由.

 

Answer 1

【答案】

解：（1）由已知條件得，在Rt△OAB中，OB=2，tan∠AOB=，∴。∴AB=3。

∴A點的坐標為（2，3）。

∴k=xy=6。

（2）∵DC由AB平移得到，點E為DC的中點，∴點E的縱坐標為。

又∵點E在雙曲線上，∴點E的坐標為（4，）。

設直線AE的函數表達式為，則

，解得。

∴直線AE的函數表達式為。

（3）結論：AN=ME。理由：

在表達式中，令y=0可得x=6，令x=0可得y=。

∴點M（6，0），N（0，）。

解法一：延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，OF=3，

∴NF=ON－OF=。

∴根據勾股定理可得AN=。

∵CM=6－4=2，EC=，

∴根據勾股定理可得EM=。

∴AN=ME。

解法二：連接OE，延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，且AF=2，

∵，

∴，

∵AN和ME邊上的高相等，

∴AN=ME。

【解析】

試題分析：（1）在直角△AOB中利用三角函數求得A的坐標，然后利用待定系數法即可求得k的值.

（2）已知E是DC的中點，則E的縱坐標已知，代入反比例函數的解析式即可求得E的坐標，然后利用待定系數法即可求得直線的解析式.

（3）首先求得M、N的坐標，延長DA交y軸于點F，則AF⊥ON，利用勾股定理求得AN和EM的長，即可證得.