如圖，在由24個邊長都為1的小正三角形的網(wǎng)格中，點P是正六邊形的一個頂點，Q在網(wǎng)格中的格點（即小正三角形的頂點）上，若以點P，Q為端點的線段的長為無理數(shù)，請你寫出所有可能的線段PQ的長________．

$\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$
分析：首先根據(jù)勾股定理求得P到各個格點之間的距離，然后即可確定．
解答：

解：每個小正三角形的高是： $\text{[math]}$ ．
則過Q₁作PM的垂線Q₁N，
則PQ₁= $\text{[math]}$ ，可得：NQ₁= $\text{[math]}$ ；
同理可得：PQ₂= $\text{[math]}$ ；PQ₃= $\text{[math]}$ ；PQ₄= $\text{[math]}$ ；PQ₅=2 $\text{[math]}$ ，
則PQ的長是： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ ．
故答案是： $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$
點評：本題主要考查了勾股定理的應用，求得P到各個格點的距離是解題關(guān)鍵．

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