Question

13．如圖，正三角形的邊長為12cm，剪去三個(gè)角后成為一個(gè)正六邊形，則這個(gè)正六邊形的內(nèi)部任意一點(diǎn)到各邊的距離和為12$\sqrt{3}$cm．

Answer 1

分析 作ON⊥BC于N，根據(jù)正三角形和正六邊形的性質(zhì)求出正六邊形DFHKGE的面積，根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算即可．

解答 解：作ON⊥BC于N，
∵六邊形DFHKGE是正六邊形，
∴AD=DE=DF=BF=4，
∴OH=4，
由勾股定理得，ON=$\sqrt{O{H}^{2}-H{N}^{2}}$=2$\sqrt{3}$，
則正六邊形DFHKGE的面積=$\frac{1}{2}$×4×2$\sqrt{3}$×6=24$\sqrt{3}$，
設(shè)這個(gè)正六邊形的內(nèi)部任意一點(diǎn)到各邊的距離和為h，
則$\frac{1}{2}$×4×h=24$\sqrt{3}$，
解得，h=12$\sqrt{3}$，
故答案為：12$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是正多邊形和圓的知識(shí)，掌握正三角形的性質(zhì)、正六邊形的中心角的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．