Question

如圖，P是邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)（P與A、C不重合），點(diǎn)E在射線BC上，且PE=PB．設(shè)AP=x，△PBE的面積為y．則能夠正確反映y與x之間的函數(shù)關(guān)系的圖象是（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，若要求△PBE的面積，則需要求出BE，PF的值，利用已知條件和正方形的性質(zhì)以及勾股定理可求出BE，PF的值．再利用三角形的面積公式得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，此時(shí)還要考慮到自變量x的取值范圍和y的取值范圍．
解答：解：過(guò)點(diǎn)P作PF⊥BC于F，
∵PE=PB，
∴BF=EF，
∵正方形ABCD的邊長(zhǎng)是1，
∴AC==，
∵AP=x，∴PC=-x，
∴PF=FC=（-x）=1-x，
∴BF=FE=1-FC=x，
∴S_△PBE=BE•PF=x（1-x）=-x²+x，
即y=-x²+x（0＜x＜），
∴y是x的二次函數(shù)（0＜x＜），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，和正方形的性質(zhì)；等于直角三角形的性質(zhì)；三角形的面積公式．對(duì)于此類問(wèn)題來(lái)說(shuō)是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通過(guò)看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，還可以提高分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．用圖象解決問(wèn)題時(shí)，要理清圖象的含義即會(huì)識(shí)圖．