Question

已知：如圖，上午8時，一條船從A處出發以每小時15海里的速度向正北航行，10時到達B處．從A、B望燈塔C，測得∠NAC=30°，∠NBC=60°，求燈塔C到直線AN的距離．

Answer 1

分析：過C作CD⊥BA于D，根據外角性質求出∠C=∠CAB，求出BC長，求出∠DCB，根據直角三角形性質求出CD的長即可．

解答：解：如右圖，過C作CD⊥BA于D，
∵∠NBC=∠C+∠CAB，
∵∠NBC=60°，∠CAB=30°，
∴∠C=30°=∠CAB，
∴BC=AB=（10-8）×15海里=30海里，
∵∠CDB=90°，∠CBN=60°，
∴∠DCB=30°，
∴cos30°=

CD

BC

=

3

2

，
∴CD=15

3

海里，
答：燈塔C到直線AN的距離是15

3

海里．

點評：主要考查對三角形的內角和定理，等腰三角形性質，含30度角的直角三角形等知識點的理解和掌握，能求出BC、CD的長是解此題的關鍵．