Question

14、已知a+b=4n+2，ab=1，若19a²+148ab+19b²的值為2010，則n=

2或-3

．

Answer 1

分析：利用平方和公式將19a²+148ab+19b²變形為19（a+b）²+110ab；然后將a+b=4n+2，ab=1代入其中，解關于n的方程即可．

解答：解：∵19a²+148ab+19b²
=19（a+b）²-38ab+148ab
=19（a+b）²+110ab；
又∵a+b=4n+2，ab=1，若19a²+148ab+19b²的值為2010，
∴19×（4n+2）²+110×1=2010，即（4n+2）²，=100，
∴4n+2=±10，
當4n+2=10時，解得，n=2；
當4n+2=-10，解得，n=-3；
故答案為：2或-3．

點評：本題考查了完全平方公式、解一元二次方程--直接開平方法．用直接開方法求一元二次方程的解的類型有：x²=a（a≥0）；ax²=b（a，b同號且a≠0）；（x+a）²=b（b≥0）；a（x+b）²=c（a，c同號且a≠0）．法則：要把方程化為“左平方，右常數，先把系數化為1，再開平方取正負，分開求得方程解”．