Question

如圖，在直角坐標(biāo)系中，O為原點，拋物線y=x²+bx+3與x軸的負半軸交于點A，與y軸的正半軸交于點B，頂點為P.
（1 ）求拋物線的解析式；
（2 ）若拋物線向上或向下平移個單位長度后經(jīng)過點C（-5，6），試求k值及平移后拋物線的最小值；
（3 ）設(shè)平移后的拋物線與y軸相交于D，頂點為Q，點M是平移的拋物線上的一個動點．請?zhí)骄浚寒?dāng)點M在何位置時，△MBD的面積是△MPQ面積的2 倍？求出此時點的坐標(biāo).

Answer 1

解：（1）令x=0，則y=3， ∴B點坐標(biāo)為（0，3）， ∴， ∴A點坐標(biāo)為（-1，0）， ∴，求得b=4， ∴所求的拋物線解析式為； （2）設(shè)平移后拋物線的解析式為， ∵它經(jīng)過點（-5，6）， ∴ ∴k=-2， ∴平移后拋物線的解析式為， 配方，得， ∴平移后的拋物線的最小值是-3； （3）由（2）可知，，對稱軸為x=-2， 又， ∴BD邊上的高是PQ邊上的高的2倍， 設(shè)M點坐標(biāo)為（m，n）， ①當(dāng)M點的對稱軸的左側(cè)時，則有，  ②當(dāng)M點在對稱軸與y軸之后時，則有 ③當(dāng)M點在y軸的右側(cè)時，則有， ∴不合題意，應(yīng)舍去， 綜合上述，得所求的M點的坐標(biāo)是（-4，1）或。

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