Question

如圖，直線與直線相交于點C，直線l₁交x軸于點A，交y軸于點D，直線l₂交x軸于點B．
（1）求點C的坐標；
（2）連接BD，將△ABD沿x軸向右平移得到△A₁B₁D₁，在平移過程中△A₁B₁D₁與△ABD重疊部分的面積記作S．設平移的距離為x（0≤x≤4），求S）與x的函數關系式．

Answer 1

解：（1）把直線y₁與y₂聯立組成方程組得，
，
解得．
則C點坐標為（1，2）．
（2）過點C作CH⊥x軸于點H，過點B作BF⊥BE于點F，
則CH=2，OH=1，
∵直線與直線相交于點C，直線l₁交x軸于點A，交y軸于點D，直線l₂交x軸于點B．
∴A（-1，0），B（3，0），D（0，），
∴OB=3，
∴BH=2，
∴tan∠ABC==，tan∠ABD==，
∴∠ABC=60°，∠ABD=30°，
∴∠B₁EB=30°，
∴∠B₁EB=∠ABD，
∴BB₁=BE=x，
∴BF=BB₁=x，B₁F=x，
∴B₁E=x，
∴S_△B1BE=B₁E•BF=x²，
∵S_△A1B1D1=S_△ABD=×4×=2，
∴S=2-x²．
分析：（1）把直線y₁與y₂聯立組成方程組，解方程組即可求出點C的坐標；
（2）作出平移后的三角形，得到△OEB，作出△OEB的高EF，根據△OBE∽△ABD，得到EF的表達式，再求出OB的表達式，根據三角形的面積公式解答即可．
點評：本題考查了一次函數綜合題，涉及函數與x軸、y軸的交點問題及函數的交點與方程組的解的關系，難度較大，要認真解答．