Question

如圖，四邊形A₁OC₁B₁、A₂C₁C₂B₂、A₃C₂C₃B₃均為正方形，點A₁、A₂、A₃和點C₁、C₂、C₃分別在直線y=

1

2

x+1和x軸上，求點C₁和點B₃的坐標．

Answer 1

分析：首先求得A₁的坐標，從而求得OC₁的長度，即A2的橫坐標，把A₂的橫坐標代入一次函數解析式即可求得A₂的縱坐標，從而得到A₂C₁即C₁C₂的長，進而得到OC₂的長，即A₃的橫坐標，再求得A₃的縱坐標，求得C₂C₃的長，則B₃的坐標即可求得．

解答：解：在y=

1

2

x+1中，令x=0，解得：y=1，則A₁是（0，1），
∴C₁是（1，0），把x=1代入y=

1

2

x+1得y=

3

2

∴C₁C₂=C₁A₂=

3

2

∴O C₂=

5

2

把x=

5

2

代入y=

1

2

x+1，得y=

9

4

∴C₂A₃=C₂C₃=C₃B₃=

9

4

∴OC₃=

19

4

∴B₃（

19

4

，

9

4

）．

點評：本題考查了一次函數與正方形結合的題目，把求線段的長的問題轉化成求點的坐標的問題是關鍵，通過數形結合容易理解．