Question

（2012•大連二模）如圖，四邊形ABCD是⊙O的內接四邊形，DE是AD的延長線，若∠CDE=60°，則∠AOC=

120°

．

Answer 1

分析：利用補角的定義、圓內接四邊形的性質求得圓周角∠B=60°；然后根據“同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半”即可求得∠AOC的度數．

解答：解：∵∠CDE=60°，∠CDE+∠ADC=180°，
∴∠ADC=120°；
又∵∠B+∠ADC=180°（圓的內接四邊形中對角互補），
∴∠B=60°；
∴∠AOC=2∠B=120°（同弧所對的圓周角是所對的圓心角的一半）；
故答案是：120°．

點評：本題考查了圓周角定理、圓內接四邊形的性質．圓內接四邊形的對角互補．