Question

【題目】如圖，已知直線EF與AB交于點M，與CD交于點O，OG平分∠DOF，若∠COM=120°，∠EMB= ∠COF．

（1）求∠FOG的度數；

（2）寫出一個與∠FOG互為同位角的角；

（3）求∠AMO的度數．

Answer 1

【答案】（1）60°（2）∠BMF（3）30°

【解析】

（1）根據對頂角相等可得∠DOF的度數，再根據角平分線的定義可求∠FOG的度數；

（2）根據同位角的定義可求與∠FOG互為同位角的角；

（3）根據鄰補角的性質可求∠COF，再根據已知條件和對頂角相等可求∠AMO的度數．

（1）解：∵∠COM=120°，

∴∠DOF=120°，

∵OG平分∠DOF，

∴∠FOG=60°

（2）解：與∠FOG互為同位角的角是∠BMF

（3）解：∵∠COM=120°，

∴∠COF=60°，

∵∠EMB= ∠COF，

∴∠EMB=30°，

∴∠AMO=30°