Question

如圖所示，△ABC中，DE∥BC，AE：EB=2：3，若△AED的面積是4m²，求四邊形DEBC的面積．

Answer 1

【答案】分析：由于AE：EB=2：3，可知AE：AB=2：5，而DE∥BC，根據平行線分線段成比例定理的推論可得△ADE∽△ABC，再根據相似三角形的面積比等于相似比的平方，可得S_△ADE：S_△ABC=，進而可求△ABC的面積，從而易求四邊形DEBC的面積．
解答：解：∵AE：EB=2：3，
∴AE：AB=2：5，
∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴S_△ADE：S_△ABC=（）2=，∵S_△ADE=4，
∴S_△ABC=25，
∴S_{四邊形DEBC}=25-4=21．
答：四邊形DEBC的面積是21cm²．
點評：本題考查了相似三角形的判定和性質、平行線分線段成比例定理的推論，解題的關鍵是求出△ABC的面積．