Question

如圖△ABC中，∠C=90°，按下列要求畫圖并填空：
（1）取AB中點D，過點D畫DE⊥AC，垂足為E，DF⊥BC，垂足為F；
（2）判斷：DE與CF，EC與DF，ED與DF的位置關系分別為

平行，平行，垂直

；
（3）判斷：DE與CF，EC與DF的長度大小關系是

相等

．

Answer 1

分析：（1）根據題意畫出圖形即可；
（2）根據垂直可得∠C=∠AED=90°，根據平行線的判定可得ED∥CF；同理：EC∥DF；再根據四邊形內角和為360°可計算出∠EDF=90°，進而得到ED⊥DF；
（3）根據∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，可得四邊形EDFC是矩形，根據矩形的性質可得DE=CF，EC=DF．

解答：解：（1）如圖所示：

（2）∵DE⊥AC，
∴∠AED=90°，
∵∠C=90°，
∴∠C=∠AED，
∴ED∥CF；
同理：EC∥DF；
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，
∴∠EDF=360°-90°-90°-90°=90°，
∴ED⊥DF，
故答案為：平行，平行，垂直；

（3）DE=CF，EC=DF，
∵∠DEC=90°，∠C=90°，∠DFC=90°，
∴四邊形EDFC是矩形，
∴DE=CF，EC=DF．
故答案為：相等．

點評：此題主要考查了畫圖，平行線的判定，垂直定義，矩形的判定與性質，關鍵是掌握三個角為直角的四邊形是矩形．