Question

如圖所示，把一張長方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個頂點都在橫格線上，已知α=36°，求長方形卡片的周長．（精確到1mm）（參考數據：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

分析：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F，求∠ADF的度數，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計算矩形ABCD的周長，即可解題．

解答：解：作BE⊥l于點E，DF⊥l于點F．

∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°， ∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠ADF=α=36°.

根據題意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sin α=

BE

AB

，
∴AB=

BE

sin36°

=

24

0.60

=40mm
在Rt△ADF中，cos ∠ADF=

DF

AD

，
∴AD=

DF

cos36°

=

48

0.80

=60mm．
∴矩形ABCD的周長=2（40+60）=200mm．

點評：本題考查了矩形對邊相等的性質，直角三角形中三角函數的應用，銳角三角函數值的計算．