Question

小鵬學(xué)完解直角三角形知識(shí)后，給同桌小艷出了一道題：“如圖所示，把一張長(zhǎng)方形卡片ABCD放在每格寬度為12mm的橫格紙中，恰好四個(gè)頂點(diǎn)都在橫格線上，已知α=36°，則長(zhǎng)方形卡片的周長(zhǎng)為

 

mm．”（精確到1mm）
（參考數(shù)據(jù)：sin36°≈0.60，cos36°≈0.80，tan36°≈0.75）

Answer 1

分析：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F，求∠ADF的度數(shù)，在Rt△ABE中，可以求得AB的值，在Rt△ADF中，可以求得AD的值，即可計(jì)算矩形ABCD的周長(zhǎng)，即可解題．

解答：解：作BE⊥l于點(diǎn)E，DF⊥l于點(diǎn)F．

∵α+∠DAF=180°-∠BAD=180°-90°=90°， ∠ADF+∠DAF=90°， ∴∠ADF=α=36°.

根據(jù)題意，得BE=24mm，DF=48mm．
在Rt△ABE中，sinα=

BE

AB

，
∴AB=

BE

sin36°

=

24

0.60

=40mm
在Rt△ADF中，cos∠ADF=

DF

AD

，
∴AD=

DF

cos36°

=

48

0.80

=60mm．
∴矩形ABCD的周長(zhǎng)=2（40+60）=200mm．
故答案為 200．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形對(duì)邊相等的性質(zhì)，考查了直角三角形中三角函數(shù)的應(yīng)用，考查了銳角三角函數(shù)值的計(jì)算．