Question

（2011•葫蘆島）兩個全等的梯形紙片如圖（1）擺放，將梯形紙片ABCD沿上底AD方向向右平移得到圖（2）．已知AD=4，BC=8，若陰影部分的面積是四邊形A′B′CD的面積的

1

3

，則圖（2）中平移距離A′A=

3

．

Answer 1

分析：由兩梯形全等，得到上底及下底對應相等，設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A=x，則B′B=x，由上底及下底的長分別表示出AD′和BC′，根據平移的性質得到圖（2）除去陰影部分左邊把右邊四邊形的面積相等，根據陰影部分的面積等于圖（2）總面積的

1

3

，得到陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′面積的一半，由梯形的面積公式分別表示出陰影部分的面積等于梯形A′B′C′D′的面積，把各自表示出的邊代入，消去h求出x的值，即為平移距離A′A的長．

解答：解：∵梯形ABCD與梯形A′B′C′D′全等，
∴AD=A′D′=4，BC=B′C′=8，
設梯形A′B′C′D′的高為h，A′A=x，則B′B=x，
∴AD′=A′D′-A′A=4-x，BC′=B′C′-B′B=8-x，
由平移的性質可知：S_{四邊形A′ABB′}=S_{四邊形D′DCC′}，
又∵S陰影= 

1

3

S四邊形A′B′CD，
∴S陰影=

1

2

S四邊形A′B′C′D′，
∴

1

2

h（AD′+BC′）=

1

2

×

1

2

h（A′D′+B′C′），
即

1

2

h（4-x+8-x）=

1

4

h（4+8），
化簡得：6-x=3，
解得：x=3，
∴A′A=3．
故答案為：3

點評：此題考查了平移的性質，以及梯形的面積公式，平移的性質有：對應點的連線平行（或重合）且相等，對應線段平行（或重合）且相等．其中根據平移的性質及題意得出S陰影=

1

2

S四邊形A′B′C′D′是解本題的關鍵．