Question

已知：如圖，△ABC內接于⊙O，∠1=∠2．O₁和O₂分別是△ABD和△ADC的外心．求證：OO₁=OO₂．

Answer 1

答案：
解析：

連接O1O2．因為O是△ABC的外心，O1是△ABD的外心，AB是兩圓的公共弦，所以OO1⊥AB．同理O1O2⊥AD，OO2⊥AC．因為OO1⊥AB，O1O2⊥AD，所以∠O1=∠BAD．同理∠O2=∠CAD．因為∠BAD=∠CAD，所以∠O1=∠O2，就有OO1=OO2．