Question

某鄉王皇茶場有采茶工30人，每人每天采鮮茶葉炒青12千克或毛尖3千克，根據市場銷售行情和茶場生產能力，茶場每天生產茶葉不少于65千克且不超過70千克，已知生產每千克茶葉所需鮮葉和銷售千克茶葉所獲利潤如下表
（1）若安排每天x人采炒青，試求每天采茶總量y（千克）與x（人）之間的函數關系式：
（2）如何安排采茶工采茶才能滿足茶場生產的需要？
（3）如果每天生產的茶葉全部銷售，哪種方案獲利最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析：（1）直接根據題意列式子即可；
（2）根據y是取值范圍，把y=9x+90代入解不等式組即可；
（3）根據自變量的實際范圍確定函數的最值．

解答：解：（1）根據題意得：
y=12x+3（30-x）=9x+90；

（2）根據題中的表格得：
65≤

12x

4

+

3(30-x)

3

≤70，
化簡得：65≤2x+30≤70，
解得：18≤x≤20，（x為整數）．
所以x=18，19，20．
則方案一：安排采炒青的18人，采毛尖的12人；
方案二：安排采炒青的19人，采毛尖的11人；
方案三為：安排采炒青的20人，采毛尖的10人．

（3）設利潤為w元，則
w=

12x

4

×16+

3(30-x )

3

×60=-12x+1800，
∵17.5≤x≤20（為整數），w隨著x的增大而減小，
所以當x=18時，w最大為1584元．

點評：主要考查利用一次函數的模型解決實際問題的能力．要先根據題意列出函數關系式，再代數求值．解題的關鍵是要分析題意根據實際意義求解．注意要根據自變量的實際范圍確定函數的最值．