Question

如圖，河堤橫截面積是梯形，河堤橫截面為梯形，上底CD為4m，堤高DE為6m，斜坡AD的坡度為1：3，斜度BC的坡角為45°，則河堤的橫截面的面積為 （　　）

A．48m²

B．96m²

C．192m²

D．84m²

Answer 1

分析：過梯形上底的兩個頂點向下底引垂線，得到兩個直角三角形和一個矩形．可根據兩坡的坡度以及堤高來求出梯形的下底長，進而得出梯形的面積．

解答：解：作DE⊥AB于E，CF⊥AB于F．
∴DE=CF=6，CD=EF=4．
∵斜坡AD的坡度為1：3，
∴AE=3DE=18．
∵斜度BC的坡角為45°，
∴BF=CF=6．
∴AB=AE+EF+BF=28．
那么梯形的面積=（AB+CD）×DE÷2=96．
即河堤的橫截面的面積是96平方米．
故選B．

點評：本題考查了坡度坡角的應用問題，對于此類問題常常轉化成直角三角形，可利用三角函數知識、勾股定理或相似三角形的知識來解決．