Question

如圖，水壩的橫截面積是梯形ABCD，迎水坡BC的坡角α為30°，背水坡AD的坡度i，即（tanβ）為1：1.2，壩頂寬DC=2.5m，壩高4.5m，求：壩底寬AB的長．（結果保留根號）

Answer 1

分析：分別過點D、C作DE⊥AB，CF⊥AB．利用三角函數分別求得AE、EF、BF的值，從而就求出了AB的值．

解答：解：過點D作DF⊥AB，垂足為F．（1分）
∵CE⊥AB，∴DF∥CE．
∵AB∥DC，∴四邊形DFEC是平行四邊形．
∴DF=CE=4.5m，FE=DC=2.5m．（2分）
∵在Rt△CEB中，tanα=

CE

BE

，
∴BE=

CE

tanα

=4.5

3

（m）．（4分）
∵在Rt△ADF中，i=tanβ=

DF

AF

，
∴AF=

DF

tanβ

=5.4（m）．（6分）
∴壩底寬AB=AF+EF+EB=5.4+2.5+4.5

3

=7.9+4.5

3

（m）．（7分）

點評：此題主要考查學生對坡度坡角的理解及梯形的性質的運用能力．