Question

在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，有一系列點(diǎn)A₁、A₂、A₃…、A_n、A_n+1，若A₁的橫坐標(biāo)為2，且以后每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2現(xiàn)分別過(guò)點(diǎn)A₁、A₂、A₃…、A_n、A_n+1作x軸與y軸的垂線段，構(gòu)成若干個(gè)矩形如圖所示，將圖中陰影部分的面積從左到右依次記為S₁、S₂、S₃、…、S_n，求S₁+S₂和S₁+S₂+S₃+…+S_n （用n的代數(shù)式表示）

Answer 1

【答案】分析：由已知條件橫坐標(biāo)成等差數(shù)列，再根據(jù)點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函數(shù)上，求出各點(diǎn)坐標(biāo)，再由面積公式求出S_n的表達(dá)式，把n=1代入求得S₁的值．
解答：解：∵點(diǎn)A₁、A₂、A₃、…、A_n、A_n+1在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，且每點(diǎn)的橫坐標(biāo)與它前一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)的差都為2，
又點(diǎn)A₁的橫坐標(biāo)為2，
∴A₁（2，5），A₂（4，），A₃坐標(biāo)為（6，）．
∴S₁=2×（5-）=5，S₂=2×（-）=2×=；
由題圖象知，A_n（2n，），A_n+1（2n+2，），
∴S₂=2×（ -）=，
∴圖中陰影部分的面積知：S_n=2×（-）=，（n=1，2，3，…）
∵=-，
∴S₁+S₂+S₃+…+S_n=10（++…+）=10（1-+-+…+-）=．
故答案為．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了反比例函數(shù)綜合題，此題是一道規(guī)律題，首先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖象，求出A_n的坐標(biāo)的表達(dá)式，再由此求出S_n的表達(dá)式．