Question

實數a取什么值時，關于x的方程ax²-（2a+1）x+a=0
（1）有一個實數根？并求它的根；（2）有兩個相等的實數根？并求它的根．

Answer 1

分析：（1）當a=0時，原方程變形為：-x=0，即x=0，原方程有一個實數根；
（2）當a≠0時，若△=0，原方程有兩個相等的實數根，即△=（2a+1）²-4a²=4a+1=0，可解得a=-

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，則原方程變為：x²+2x+1=0，解此方程即可．

解答：解：（1）當a=0時，原方程變形為：-x=0，它是一元一次方程，有一個實數根為x=0；
（2）當a≠0時，若△=0，原方程有兩個相等的實數根，即△=（2a+1）²-4a²=4a+1=0，
則a=-

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，把a=-

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代入原方程得：x²+2x+1=0，（x+1）²=0，所以x₁=x₂=-1．

點評：本題考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0，a，b，c為常數）根的判別式．當△＞0，方程有兩個不相等的實數根；當△=0，方程有兩個相等的實數根；當△＜0，方程沒有實數根．同時考查了一元一次方程和一元二次方程的定義．