Question

如圖，已知函數y=x與反比例函數y=（x＞0）的圖象交于點A．將y=x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=交于點B，與x軸交于點C．
（1）求點C的坐標；
（2）若=2，求反比例函數的解析式．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據一次函數圖象的平移問題由y=x的圖象向下平移6個單位得到直線BC的解析式為y=x-6，然后把y=0代入即可確定C點坐標；
（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，易證得Rt△OAE∽△RtCBF，則===2，若設A點坐標為（a，a），則CF=a，BF=a，得到B點坐標為（+a，a），然后根據反比例函數上點的坐標特征得a•a=（+a）•a，解得a=3，于是可確定點A的坐標為（3，4），再利用待定系數法確定反比例函數的解析式．
解答：解：（1）∵y=x的圖象向下平移6個單位后與雙曲線y=交于點B，與x軸交于點C，
∴直線BC的解析式為y=x-6，
把y=0代入得x-6=0，解得x=，
∴C點坐標為（，0）；

（2）作AE⊥x軸于E點，BF⊥x軸于F點，如圖，
∵OA∥BC，
∴∠AOC=∠BCF，
∴Rt△OAE∽△RtCBF，
∴===2，
設A點坐標為（a，a），則OE=a，AE=a，
∴CF=a，BF=a，
∴OF=OC+CF=+a，
∴B點坐標為（+a，a），
∵點A與點B都在y=的圖象上，
∴a•a=（+a）•a，解得a=3，
∴點A的坐標為（3，4），
把A（3，4）代入y=得k=3×4=12，
∴反比例函數的解析式為y=．
點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題：反比例函數與一次函數的交點坐標滿足兩函數的解析式．也考查了相似三角形的判定與性質以及一次函數圖象的平移問題．