Question

保護生態環境，建設環境友好型社會已經從理念變為人們的行動．我市某企業由于排污超標，于2010年2月起適當限產，并投入資金進行治污改造，5月底治污改造工程順利完工．已知該企業2010年1 月的利潤為200萬元，設第x個月的利潤為y萬元（2010年1 月為第1個月）．當1≤x≤5時，y與x成反比例；當x＞5時，該企業每月的利潤比前一個月增加20萬元．
（1）分別求1≤x≤5和x＞5時，y與x之間的函數關系式．
（2）治污改造工程完工后經過幾個月，該企業月利潤才能達到2010年1月的水平？
（3）當月利潤少于100萬元時為該企業資金緊張期，問該企業資金緊張期共有幾個月？

Answer 1

解：（1）①當1≤x≤5時，設，
把（1，200）代入，得k=200，
即；
②當x=5時，y=40，
所以當x＞5時，y=40+20（x-5）=20x-60；
（2）當y=200時，20x-60=200，
x=13，13-5=8
所以治污改造工程順利完工后經過8個月后，該企業利潤達到200萬元．
（3）對于，當y=100時，x=2；
對于y=20x-60，當y=100時，x=8，
所以資金緊張的時間為：3，4，5，6，7月份，共5個月．
（注：若學生按實際問題答共6個月同樣給分）
分析：（1）當1≤x≤5時，y與x成反比例；當x＞5時，該企業每月的利潤比前一個月增加20萬元．從而可分別求出函數式．
（2）2010年1月的水平為200萬元，把200代入函數式可求出值．
（3）當月利潤少于100萬元時為該企業資金緊張期，根據兩個函數式分別求出月份．
點評：本題考查反比例函數的應用，關鍵是確定函數式，確定函數式后，根據函數值求出自變量，以及給出自變量求出函數值等．