Question

（2012•上海模擬）如圖，已知在△ABC中，點(diǎn)D在邊BC上，且BD：DC=1：2．如果

.

AB

=

.

a

，

.

AC

=

.

b

，那么

.

AD

=

2

3

.

a

+

1

3

.

b

（結(jié)果用含

.

a

、

.

b

的式子表示）．

Answer 1

分析：首先由三角形法則求得

BC

的長，然后由BD：DC=1：2，求得

BD

的長，再利用三角形法則求得

AD

的長．

解答：解：∵

.

AB

=

.

a

，

.

AC

=

.

b

，
∴

BC

=

AC

-

AB

=

b

-

a

，
∵BD：DC=1：2，
∴

BD

=

1

3

BC

=

1

3

（

b

-

a

），
∴

AD

=

AB

+

BD

=

a

+

1

3

（

b

-

a

）=

2

3

a

++

1

3

b

．
故答案為：

2

3

a

++

1

3

b

．

點(diǎn)評：此題考查了平面向量的知識．此題難度適中，注意掌握三角形法則的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．