Question

（1）設a－b=4，a²＋b²=10，求（a＋b）²的值；
（2）觀察下列式子：1×3+1=4，2×4+1=9，3×5+1=16，4×6+1=25，…，
探索以上式子的規律，試寫出第n個等式，并說明第n個等式成立．

Answer 1

(1)4; (2) n×(n+2)+1=（n+1）²，證明見解析.

試題分析：（1）將a-b=4兩邊平方，再減去然后a²＋b²=10可得ab的值，最后把（a＋b）²展開代入求值可得出答案．
（2）根據已知式子得出各式之間是連續的自然數平方，進而得出答案.
試題解析：由題意得，（a-b）²=16，
∴（a-b）²-（a²＋b²）=-2ab=6
∴ab=-3
∴（a＋b）²= a²＋b²+2ab=10-6=4.
(2)n×(n+2)+1=（n+1）²．
證明：左邊=n²+2n+1=（n+1）²
右邊=（n+1）²．
∴左邊=右邊
即n×(n+2)+1=（n+1）²．
考點: （1）完全平方公式；（2）找規律.