Question

小明從家騎自行車出發(fā)，沿一條直路到相距1600m的郵局辦事，同時，小明的爸爸以80m/min速度從郵局沿同一條道路步行回家，小明在郵局停留2分鐘后沿原路以原速返回．設他們出發(fā)后經(jīng)過t （min）時，小明與爸爸離家的距離分別為S₁ （m）、S₂（m），S₁、S₂與t的函數(shù)關系如圖所示．
（1）a=______m．
（2）①S₂與t之間的函數(shù)關系式為______；②當t≥10時，求S₁與t之間的函數(shù)關系式．
（3）小明從郵局返回開始到追上爸爸需要多長時間？這時他與爸爸離家還有多遠？

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)路程=速度×時間求出爸爸8min走過的路程，然后用總路程1600m減去走過的路程即可；
（2）①根據(jù)S₂等于總路程減去走過的路程列式即可；
②先表示出點C的坐標，然后設S₁=mt+n，再利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式解答；
（3）求出相遇時的時間與距離S，然后減去小明從郵局返回時的時間即可．
解答：解：（1）∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴80×8=640m，
1600-640=960m，
∴a=960m；

（2）①∵小明的爸爸的速度是80m/min，
∴S₂=1600-80t；
②由題意得，點B（10，1600），C（18，0），
當t≥10時，設S₁=mt+n，
則，
解得，
所以，S₁=-200t+3600；

（3）由S₁=S₂得，-200t+3600=1600-80t，
解得t=，
當t=時，S=1600-80×=，
∴t-10=-10=，
即小明從郵局返回開始到追上爸爸需要min，這時他與爸爸離家還有m．
故答案為：（1）960；（2）S₁=-200t+3600．
點評：本題考查了一次函數(shù)的應用，主要利用了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，路程、速度、時間三者之間的關系，讀懂題目信息，從圖中準確獲取信息是解題的關鍵．