Question

小明從家騎自行車出發，沿一條直路到相距2400m的郵局辦事，小明出發的同時，他的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，小明在郵局停留2min后沿原路以原速返回，設他們出發后經過t min時，小明與家之間的距離為s₁ m，小明爸爸與家之間的距離為s₂m，圖中折線OABD、線段EF分別表示s₁、s₂與t之間的函數關系的圖象．

（1）求s₂與t之間的函數關系式；

（2）小明從家出發，經過多長時間在返回途中追上爸爸？這時他們距離家還有多遠？

 

Answer 1

【答案】

（1）s₂=﹣96t+2400；（2）經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．

【解析】

試題分析：（1）要求s₂與t之間的函數關系式,需要找到兩個點的坐標, E（0，2400），點F的橫坐標是小明的爸爸用的時間25（min），設s₂=kt+b，將坐標代入求解;(2)由圖知小明從家出發，在返回途中追上爸爸的時間就是兩條直線的交點的橫坐標,求出直線解析式,就可以求出交點的坐標,從而求出離家的距離.

試題解析：（1）∵小明的爸爸以96m/min速度從郵局同一條道路步行回家，

∴小明的爸爸用的時間為：=25（min），

即OF=25，

如圖：設s₂與t之間的函數關系式為：s₂=kt+b，

∵E（0，2400），F（25，0），

∴，解得：，

∴s₂與t之間的函數關系式為：s₂=﹣96t+2400；

（2）如圖：小明用了10分鐘到郵局，

∴D點的坐標為（22，0），

設直線BD即s₁與t之間的函數關系式為：s₁=at+c（12≤t≤22），

∴，

解得：，

∴s₁與t之間的函數關系式為：s₁=﹣240t+5280（12≤t≤22），

當s₁=s₂時，小明在返回途中追上爸爸，

即﹣96t+2400=﹣240t+5280，

解得：t=20，

∴s₁=s₂=480，

∴小明從家出發，經過20min在返回途中追上爸爸，這時他們距離家還有480m．

考點：1.一次函數解析式;2.一次函數圖象.