Question

如圖，半徑為5的⊙P與y軸交于點M（0，-4），N（0，-10）．函數y=

k

x

（x＜0）的圖象過點P，則下列說法正確的有

 

．（填序號）
①⊙P與x軸相離；        ②△PMN的面積為14；
③⊙P的坐標為（-4，-7）；  ④k的值為28．

Answer 1

分析：①由M、N兩點坐標及⊙P的半徑5，根據勾股定理求P點坐標，用P點的縱坐標的絕對值與半徑比較即可；②根據MN=ON-OM求△PMN的底邊，由MR=

1

2

MN，及半徑PM=5，運用勾股定理求PR，可求△PMN的面積；③由②中所求線段可求P點坐標；④利用P點坐標求k的值．

解答：解：由圖可知①正確；
∵MN=|-10+4|=6，過點P作PR⊥MN，則MR=

1

2

MN=3，
∴PR=

PM2-MR2

=4，∴S_△PMN=

1

2

×6×4=12，②錯；
由OR=OM+MR=7，∴點P坐標為（-4，-7），③正確；
由函數y=

k

x

過點P（-4，-7），知k=（-4）×（-7）=28．④正確．
故答案為：①③④．

點評：本題考查圓與反比例函數的綜合解題思路．關鍵是根據垂徑定理、勾股定理求P點坐標．