Question

已知：在△中，，，于，于點，、相交于.

（1）求的度數(shù)；
（2）求證：△≌△；
（3）探究與的數(shù)量關(guān)系，并給予證明.

Answer 1

（1）45°；
（2）∵在△EBC中，∠ECB=∠ABC
∴EB=EC
∵在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠BDC= 90°
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°
∴∠ACE=∠ABD
在△BEF與△CEA中

∴△BEF≌△CEA；
（3）BF=2CD

試題分析：（1）由CE⊥AB于E，∠ABC=45°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和為180°即可求得結(jié)果；
（2）先根據(jù)等角對等邊可得EB=EC，再根據(jù)同角的余角相等可得∠ACE=∠ABD，再有CE⊥AB即得結(jié)論；
（3）由AB=CB，BD⊥AC于D，根據(jù)等腰三角形的三線合一的性質(zhì)可得AC="2CD" ，再結(jié)合△BEF≌△CEA根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.
（1）∵在△ABC中，CE⊥AB于E
∴∠AEC=90°
又∵∠AEC=∠ABC+∠ECB，∠ABC=45°
∴∠ECB=∠AEC∠ABC= 90°45°= 45°；
（2）∵在△EBC中，∠ECB=∠ABC
∴EB=EC
∵在△ABC中，BD⊥AC于D，CE⊥AB于E
∴∠BEC=∠BDC= 90°
∴∠A+∠ACE=∠A+∠ABD=90°
∴∠ACE=∠ABD
在△BEF與△CEA中

∴△BEF≌△CEA；
（3）∵在△ABC中，AB=CB，BD⊥AC于D，
∴AC="2CD"
∵△BEF≌△CEA
∴BF="AC"
∴BF=2CD.
點評：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握判定兩個三角形全等的一般方法：SSS、SAS、ASA、AAS、HL，注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．