Question

已知如圖1，線段AB、CD相交于點O，連接AD、CB，我們把形如圖1的圖形稱之為“8字形”．如圖2，在圖1的條件下，∠DAB和∠BCD的平分線AP和CP相交于點P，并且與CD、AB分別相交于M、N．試解答下列問題：

(1)在圖1中，若∠A+∠D=80°，則∠B+∠C=       ；仔細觀察，在圖2中“8字形”的個數(shù)：        個；

(2)在圖2中，若∠DAO=50°，∠OCB=40°，∠P=35°，試求∠D的度數(shù)；

(3)在圖2中，若設∠D=x°，∠B=y°，其它條件不變，試求∠P的度數(shù)．

【解析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和求解

 

Answer 1

解：（1）80°， 6         ┄┄┄┄┄┄┄4分

       （2）∵AP、CP分別是∠DAO、∠BCO的平分線

           ∴∠1=∠DAO=50°=25°

             ∠2=∠OCB=40°=20°┄┄┄┄┄┄┄5分

           又∵∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P     

           ∴∠D=∠3+∠P-∠1=20°+35°-25°=30° ┄┄┄┄┄8分

       （3）由（2）得，∠AMO=∠1+∠D=∠3+∠P   ①

           又∠ONC=∠4+∠B=∠2+∠P   ②     ┄┄┄┄┄┄┄10分

           由①、②得，∠1-∠3=∠P-∠D

                        ∠2-∠4=∠B-∠P

           由已知得，  ∠1 =∠2   ∠3=∠4      

           ∴∠1-∠3=∠2-∠4    ∴∠P-∠D=∠B-∠P

           ∴∠P=（∠B+∠D）=（x°+ y°）┄┄┄┄┄┄┄13分