Question

如圖，是數軸的一部分，其單位長度為a，已知△ABC中，AB=3a，BC=4a，AC=5a．
（1）用直尺和圓規作出△ABC（要求：使點A，C在數軸上，保留作圖痕跡，不必寫出作法）；
（2）記△ABC的外接圓的面積為S_圓，△ABC的面積為S_△，試說明＞π．

Answer 1

解：（1）如圖所示：

（2）∵△ABC的外接圓的面積為S_圓，
∴S_圓=π×（）²=π，
△ABC的面積S_△ABC=×3a×4a=6a²，
∴==π＞π．
分析：（1）在數軸上截取AC=5a，再以A，C為圓心3a，4a為半徑，畫弧交點為B；
（2）利用△ABC的外接圓的面積為S_圓，根據直角三角形外接圓的性質得出AC為外接圓直徑，求出的比值即可．
點評：此題主要考查了復雜作圖以及直角三角形外接圓的性質，根據已知得出外接圓直徑為AC是解題關鍵．