Question

已知兩圓的圓心距為3，兩圓的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，那么這兩個圓的位置關系是    ．

Answer 1

【答案】分析：由兩圓的半徑分別是方程x²-4x+3=0的兩根，利用因式分解法即可求得兩圓的半徑，又由兩圓的圓心距為3，即可求得這兩個圓的位置關系．
解答：解：∵x²-4x+3=0，
∴（x-1）（x-3）=0，
解得：x₁=1，x₂=3，
∴兩圓的半徑分別是1，3，
∵1+3=4＞3，3-1=2＜3，
∴這兩個圓的位置關系是：相交．
故答案為：相交．
點評：此題考查了圓與圓的位置關系與一元二次方程的解法．此題難度不大，解題的關鍵是掌握兩圓位置關系與圓心距d，兩圓半徑R，r的數量關系間的聯系得出兩圓位置關系．