Question

如圖，BD為⊙O的直徑，AB＝AC，AD交BC于點E，AE＝2，ED＝4，

(1)求證：△ABE∽△ADB；

(2)求AB的長；

(3)延長DB到F，使得BF＝BO，連接FA，試判斷直線FA與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)證明：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C， 　　∵∠C＝∠D，∴∠ABC＝∠D， 　　又∵∠BAE＝∠EAB，∴△ABE∽△ADB　　3分 　　(2)∵△ABE∽△ADB，∴，∴ 　　∴AB＝　　6分 　　(2)直線FA與⊙O相切，理由如下： 　　連接OA，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BAD＝90°， 　　∴， 　　BF＝BO＝， 　　∵AB＝，∴ 　　∴直線FA與⊙O相切　　10分