Question

如圖所示，一次函數的圖象經過點M，與x軸交于點A，與y軸交于點B，根據圖中的信息求：
（1）此一次函數的解析式；
（2）△AOB的面積．

Answer 1

分析：（1）首先設出一次函數解析式y=kx+b，根據圖象經過B（0，6），M（-1，4），再利用待定系數法可以求出k，b的值，進而得到函數解析式；
（2）首先根據函數解析式求出A點坐標，然后求出△AOB的面積．

解答：解：（1）設函數解析式為：y=kx+b，
∵圖象經過B（0，6），M（-1，4），
∴

4=-k+b b=6

，
解得：

k=2 b=6

，
一次函數的解析式為：y=2x+6；

（2）∵A是函數y=2x+6與x軸交點，
∴2x+6=0，
x=-3，
∴A（-3，0），
∴△AOB的面積是：

1

2

•BO•AO=

1

2

×6×3=9．

點評：此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式，待定系數法求一次函數解析式一般步驟是：
（1）先設出函數的一般形式，如求一次函數的解析式時，先設y=kx+b；
（2）將自變量x的值及與它對應的函數值y的值代入所設的解析式，得到關于待定系數的方程或方程組；
（3）解方程或方程組，求出待定系數的值，進而寫出函數解析式．