Question

已知：如圖，△ABC中，AB=2，BC=4，D為BC邊上一點，BD=1．
（1）求證：△ABD∽△CBA；
（2）若DE∥AB交AC于點E，請再寫出另一個與△ABD相似的三角形，并直接寫出DE的長．

Answer 1

分析：（1）在△ABD與△CBA中，有∠B=∠B，根據已知邊的條件，只需證明夾此角的兩邊對應成比例即可；
（2）由（1）知△ABD∽△CBA，又DE∥AB，易證△CDE∽△CBA，則：△ABD∽△CDE，然后根據相似三角形的對應邊成比例得出DE的長．

解答：（1）證明：∵AB=2，BC=4，BD=1，
∴

AB

CB

=

BD

BA

，
∵∠ABD=∠CBA，
∴△ABD∽△CBA；

（2）解：∵DE∥AB，
∴△CDE∽△CBA，
∴△ABD∽△CDE，
∴DE=1.5．

點評：本題主要考查了相似三角形的判定及性質．平行于三角形的一邊的直線與其他兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似；相似三角形的對應邊成比例．