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如圖AB是⊙O的直徑，⊙O過BC的中點D，且DE⊥AC于點E．
（1）求證：DE是⊙O的切線；
（2）若∠C=30°，CD=

，求⊙O的半徑．

（1）證明：連接OD．
因為D是BC的中點，O是AB的中點，
∴OD∥AC，
∴∠CED=∠ODE．
∵DE⊥AC，
∴∠CED=∠ODE=90°．
∴OD⊥DE，OD是圓的半徑，
∴DE是⊙O的切線．

（2）證明：連接AD，
∵OD∥AC，∴∠C=∠ODB=30°，
∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，
∴∠ADC=90°，
∵CD=

，
∴∠ADO=60°，AD=1，
∴AD=OD=OA=1．

練習冊系列答案

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，以點M（-l，0）為圓心的圓與y軸，x軸分別交于點A、B、C、D，直線y=-

與⊙M相切于點H，交x軸于點E，交y軸于點F．
（1）求⊙M的半徑；

（2）如圖，弦HQ交x軸于點P，且PD：PH=4：

，求點P的坐標；

（3）如圖，點K為線段EC上一動點（不與E、C重合），連接BK交⊙M于點G，連接AG．過點M作MN⊥x軸交BK于N．是否存在這樣的點K，使得AG=MK？若存在，請求出GN的長；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，AB是⊙O的直徑，P是AB上的一點（與A、B不重合），QP⊥AB，垂足為P，直線QA交⊙O于C點，過C點作⊙O的切線交直線QP于點D．則△CDQ是等腰三角形．

對上述命題證明如下：
證明：連接OC
∵OA=OC
∴∠A=∠1
∵CD切O于C點
∴∠OCD=90°
∴∠1+∠2=90°
∴∠A+∠2=90°
在Rt△QPA中，∠QPA=90°
∴∠A+∠Q=90°
∴∠2=∠Q
∴DQ=DC
即CDQ是等腰三角形．
問題：對上述命題，當點P在BA的延長線上時，其他條件不變，如圖所示，結論“△CDQ是等腰三角形”還成立嗎？若成立，請給予證明；若不成立，請說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

矩形ABCD中，AB=8，BC=6，如果圓A是以點A為圓心，9為半徑的圓，那么下列判斷正確的是（　　）

A．點B、C均在圓A外

B．點B在圓A外、點C在圓A內

C．點B在圓A內、點C在圓A外

D．點B、C均在圓A內

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

矩形的兩鄰邊長分別為2.5和5，若以較長一邊為直徑作半圓，則矩形的各邊與半圓相切的線段最多有（　　）

A．0條

B．1條