Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，將△ABC繞點B順時針旋轉度，得到△A₁BC₁，A₁B交AC于點E，A₁C₁分別交AC、BC于點D、F，下列結論：①∠CDF=，②A₁E=CF，③DF=FC，④AD=CE，⑤A₁F=CE．其中正確的是___________________（寫出正確結論的序號）。

 

Answer 1

【答案】

①②④

【解析】①∠C=∠C₁（旋轉后所得三角形與原三角形完全相等）

又∵∠DFC=∠BFC₁（對頂角相等）

∴∠CDF=∠C₁BF=α

故結論①正確；

②∵AB=BC，

∴∠A=∠C，

∴∠A₁=∠C，A₁B=CB，∠A₁BF=∠CBE，

∴△A₁BF≌△CBE，

∴BF=BE，

∴A₁B﹣BE=BC﹣BF，

∴A₁E=CF；

故②正確；

③在三角形DFC中，∠C與∠CDF=α度不一定相等，所以DF與FC不一定相等，

故結論③不一定正確；

④BC=A₁B，∠A₁=∠C，∠A₁BF=∠CBE

∴△A₁BF≌△CBE

那么A₁F=CE．

故結論④正確．