Question

（2012•鐵嶺）某商場新進一批商品，每個成本價25元，銷售一段時間發現銷售量y（個）與銷售單價x（元/個）之間成一次函數關系，如下表：

x（元/個）	30	50
y（個）	190	150

（1）求y與x之間的函數關系式；
（2）若該商品的銷售單價在45元～80元之間浮動，
①銷售單價定為多少元時，銷售利潤最大？此時銷售量為多少？
②商場想要在這段時間內獲得4 550元的銷售利潤，銷售單價應定為多少元？

Answer 1

分析：（1）設出一次函數解析式，把兩組值分別代入計算可得k，b的值；
（2）①銷售利潤=銷售量×銷售單價，得到二次函數解析式，求得相應的最值即可；
②把y=4550代入①得到的函數解析式，求得合適的解即可．

解答：解：（1）設y=kx+b（k≠0）
由題意得：

30k+b=190 50k+b=150

；
解得

k=-2 b=250

；
∴y=-2x+250；

（2）設該商品的利潤為W元．
∴W=（-2x+250）×（x-25）=-2x²+300x-6 250=-2（x²-150x+75²）+2×75²-6250=-2（x-75）²+5000．
∵-2＜0，
∴當x=75時，W最大，此時銷量為y=-2×75+250=100（個）．
（3）（-2x+250）×（x-25）=4 550
x²-150x+5 400=0，
∴x₁=60，x₂=90．
∵x＜80，∴x=60．
答：銷售單價應定在60元．

點評：考查一次函數解析式的應用；得到銷售利潤的關系式是解決本題的關鍵；注意利用求二次函數的最值的方法求相關問題．