Question

（2003•泰安）如圖，是2002年8月北京第24屆國際數學家大會會標，由4個全等的直角三角形拼合而成，若圖中大小正方形的面積分別為52和4，則直角三角形的兩條直角邊的長分別為______．

Answer 1

【答案】分析：設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b），則根據已知條件和勾股定理得到a²+b²=52，（a-b）²=4，根據這兩個等式可以求出a，b的長．
解答：解：設全等的直角三角形的兩直角邊長分別為a，b（a＞b＞0），則根據已知條件和勾股定理得到：a²+b²=52，（a-b）²=4，
∴a-b=2
∴a=b+2，代入a²+b²=52中得：（b+2）²+b²=52，
∴b₁=4，b₂=-6（負值舍去）∴a=6
∴直角三角形的兩條直角邊的長分別為4，6．
點評：此題主要利用了勾股定理和三角形，正方形的面積公式，也利用了一元二次方程知識．