Question

若m2+11m=-16，n2+11n=-16(m≠n )，則

n m

+

m n

=

 

．

Answer 1

分析：先由m²+11m=-16，n²+11n=-16（m≠n）可知，m、n是一元二次方程x²+11x+16=0的兩個根，再根據根與系數的關系可知m+n=-11，mn=16，再把

n m

+

m n

化簡，把m+n=-11，mn=16代入計算即可．

解答：解：由m²+11m=-16，n²+11n=-16（m≠n）可知，m、n是一元二次方程x²+11x+16=0的兩個根，
∴m+n=-11，mn=16，
∴

n m

+

m n

=

mn

m

+

mn

n

=

mn (m+n)

mn

=

4×(-11)

16

=-

11

4

．
故答案為：-

11

4

．

點評：本題考查的是一元二次方程根與系數的關系及二次根式的化簡求值，根據題意構造出以m、n為根的一元二次方程是解答此題的關鍵．