Question

因為(

5

+

2

)(

5

-

2

)=3，結果是有理的，則稱

5

+

2

與

5

-

2

互為有理化因式．在進行二次根式的計算時，利用有理化因式，有時可以化去分母中的根號．
例：

2

2 -1

=

2( 2 +1)

( 2 -1)( 2 +1)

=2

2

+2
仿照上例，請計算：

1

2 +1

+

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+…+

1

100 + 99

．

Answer 1

分析：首先由分母有理化的知識，可將原式化為

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

，繼而求得答案．

解答：解：原式=

2

-1+

3

-

2

+

4

-

3

+…+

100

-

99

=

100

-1
=10-1
=9．

點評：此題考查了分母有理化的知識．此題難度適中，注意掌握分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一項）或與原分母組成平方差公式．