Question

3．如圖，一座拱橋的輪廓是拋物線型，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，則水面下降1m時，水面寬度增加2$\sqrt{6}$-4m．

Answer 1

分析 根據(jù)已知得出直角坐標系，進而求出二次函數(shù)解析式，再通過把y=-1代入拋物線解析式得出水面寬度，即可得出答案．

解答 解：建立平面直角坐標系，設橫軸x通過AB，縱軸y通過AB中點O且通過C點，則通過畫圖可得知O為原點，
拋物線以y軸為對稱軸，且經(jīng)過A，B兩點，OA和OB可求出為AB的一半2米，拋物線頂點C坐標為（0，2），
通過以上條件可設頂點式y(tǒng)=ax²+2，其中a可通過代入A點坐標（-2，0），
到拋物線解析式得出：a=-0.5，所以拋物線解析式為y=-0.5x²+2，
當水面下降1米，通過拋物線在圖上的觀察可轉(zhuǎn)化為：
當y=-1時，對應的拋物線上兩點之間的距離，也就是直線y=-1與拋物線相交的兩點之間的距離，
可以通過把y=-1代入拋物線解析式得出：
-1=-0.5x²+2，
解得：x=±$\sqrt{6}$，所以水面寬度增加到2$\sqrt{6}$米，比原先的寬度增加了2$\sqrt{6}$-4．
故答案為：2$\sqrt{6}$-4．

點評 此題主要考查了二次函數(shù)的應用，根據(jù)已知建立坐標系從而得出二次函數(shù)解析式是解決問題的關鍵．